LA FORMULA
MATEMATICA DE LA BELLEZA UNIVERSAL
(Primera Parte)
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Es posible que las
ciencias físicas permitan algún día a nuestros descendientes establecer las
concomitancias y condiciones físicas exactas de la extraña emoción llamada
belleza. Pero si ese día llega, la emoción subsistirá lo mismo que ahora
fuera del radio de acción del mundo físico. –Thomas Henry Huxley-
(1825-1895).
Huxley, biólogo inglés defensor de las teorías de Darwin,
escribió entre otras muchas cosas un libro titulado Ciencia y Cultura. En
su frase anterior hace alusión precisa a los componentes de la “extraña
emoción llamada belleza”; por un lado expresa su deseo de que la ciencia
nos permita establecer las condiciones
físicas exactas
que hacen bella a una creación. En su contexto profetiza que la
emoción
subsistirá pese a que la belleza sea reducida al campo del mundo físico. De
acuerdo con Huxley, tenemos entonces en la belleza dos elementos
constitutivos: 1, Un elemento objetivo: los atributos físicos que como
tales, confieren una forma a la materia, y por ende puede ser medida con
exactitud. 2, Un elemento subjetivo: que origina el sentimiento de placer o
deleite en el sujeto que observa esa creación. Este personal “sentimiento” o
emoción no se puede medir y su intensidad depende de la sensibilidad de
quién ve, de quién oye, de quién huele, del que toca, en suma de aquél que
con sus órganos de los sentidos percibe la belleza en una obra de la
naturaleza, incluida por supuesto, la naturaleza humana. Esto pude ser un
atardecer, el canto de un ave, el aroma de una rosa o la delicada piel del
sujeto amado. O bien las creaciones del hombre: una ecuación matemática,
una pintura, una escultura, una sinfonía, una poesía o un rostro bello. En
síntesis, para comprender lo que es la belleza necesitamos del
conocimiento físico, o mejor dicho de la Física como ciencia que se expresa
con matemáticas y el lenguaje de estas son los números y las ecuaciones.
Para sentir la belleza necesitamos nuestros órganos sensoriales para
captar la esencia de las cosas y transformar, en nuestro cerebro, el
estímulo puramente físico en deleite espiritual.
Como atributos físicos de las
cosas bellas están la armonía, la proporción y la simetría. Toda la Creación
esta imbuida de estas características. Aún en algo tan desagradable como las
moscas, o los artrópodos parásitos o los venenosos arácnidos existen las
mismas proporciones armónicas que presentan los bellos insectos como las
mariposas, las aves, y los mamíferos incluido por supuesto el hombre. Ya
Darwin (1809-1892) en su célebre obra “El origen de las Especies por medio
de la selección natural” (1859) descubre como evolucionan los organismos a
partir de un esquema biológico bien definido hasta llegar al hombre, cúspide
de la pirámide evolutiva.
Pero, después de todo ¿Qué es
la belleza?
Según el diccionario1
la belleza es la “propiedad de las cosas que nos hace amarlas,
infundiendo en nosotros deleite espiritual.”
Para Edgar Alan Poe,
“la belleza de cualquier clase, en su manifestación suprema, excita
invariablemente el alma sensitiva hasta hacerle derramar lagrimas”2
, suponemos que de placer. Aquí el “alma sensitiva” adquiere la
connotación del sujeto sensible que es capaz de emocionarse en grado
supremo.
Solemos decir que un individuo tiene bellos
sentimientos, o que una cosa o persona es bella por sus atributos físicos;
los sentimientos son manifestaciones del espíritu. Por lo tanto la belleza
es espiritual y física. “Si tienes belleza y nada más, has conseguido el
mejor invento de Dios.” 3
Pero acaso Dios nos
permite indagar en los misterios de su creación? ¿Existirán pistas para
descubrir su mejor invento, la belleza? Einstein refiriéndose a los
misterios del Universo dijo alguna vez : “Yo solo deseo conocer los
pensamientos de Dios... el resto son detalles... “ y cuando menos, con esos
“detalles” pudo revolucionar la física aportando sus pensamientos y estos,
transformados en lenguaje matemático, escribió sus fórmulas que han
permitido a los científicos acercarse al origen del Universo con todas sus
espléndidas bellezas.
Entonces, ¿existe acaso una
fórmula que determine a la belleza?
Y si existe, ¿es su
aplicación limitada solo a un grupo de cosas, o puede aplicarse a toda la
Creación en general?
Ó, ¿ es la belleza englobada
en la disciplina Estética, un concepto filosófico abstracto, elusivo a la
conmensuración?
Las interrogantes anteriores
son las cuestiones básicas sobre las que pretendo desarrollar este ensayo.
Iniciaré por la última.
1. ALGUNOS CONCEPTOS
FILOSOFICOS DE LA ESTETICA.
En su más alto y profundo
significado, Estética es la filosofía de la belleza y el arte. Al igual que
nosotros, los antiguos filósofos griegos se preguntaron ¿Qué es la
belleza?, ¿ existe lo bello en sí y es objetivo y mensurable?, o solo
un sujeto especialmente dotado puede percibir la belleza, siendo esta por
tanto un puro ideal subjetivo.
La “estética”
cuya etimología griega aisthetikós deriva de aisthesis =
sensación, fue en su origen, un concepto metafísico platónico.
Aristóteles determinó como propiedad de lo bello, el orden, la simetría y la
delimitación. Posteriormente casi todos los filósofos se han cuestionado
sobre el sentimiento estético; entre ellos destaca Kant. Este dividió su
famosa obra “Critica de la razón pura” en la estética y la
lógica trascendentales. Estudia en la primera las condiciones de la
intuición o conocimiento sensible. Para Kant la belleza es formal, y solo es
bello lo que es objeto de un universal placer. Lo cierto es que la belleza
es un predicado del juicio sintético a priori que el hombre relaciona a un
objeto o a una abstracción que surgida del intelecto, le causa una emoción
estética al contemplarlo o percibirlo por cualquiera de los sentidos. Pero
¿Qué es la emoción estética? Es un sentimiento agradable, puro,
desinteresado que afecta armónicamente a todas las facultades humanas:
sensitivas, intelectivas y morales. Como contraparte existen conceptos
opuestos a lo bello como son: lo feo, lo grotesco o lo ridículo.
Desde sus orígenes, el ser humano a confrontado su espíritu con el mundo que
le rodea y en consecuencia ha creado la “cultura”. Esta comprende la
ciencia, el arte y los valores morales.
El objeto de la ciencia es
conquistar la verdad; el arte anhela expresar la belleza y la moral tiene
como meta la justicia.
Luego se crea la Filosofía para indagar y explicar la “cultura”.
Huntley 3 establece
que la capacidad para apreciar la belleza es un don humano y por lo tanto
que nos distingue de los animales y sugiere encontrar el origen en el
Génesis I, v. 26: “ Y Dios dijo: hágase al hombre a nuestra imagen y
semejanza”. Aquí según él, se encuentra la pista, porque el hombre al
parecerse a su Creador, a nacido para crear: procrear, y crear cultura
dentro de la cual, como dijimos, está la belleza. Para muchos filósofos la
profunda satisfacción espiritual que se origina en el acto creador de
valores reales, se encuentra la razón de la existencia humana que está
impulsada por su amor a la belleza, innata en todos nosotros.
Guzmán Leal 4
señala qué: “la belleza se divide en absoluta y relativa: la belleza
absoluta es la que se encuentra en Dios, fuente manantial de donde se
deriva toda la belleza creada; llámase absoluta porque no hay en ella mezcla
de imperfección alguna. La belleza relativa es la que resplandece en
los seres finitos y limitados de la Creación y se divide en: natural y
artificial o artística; la primera es la que brilla en los objetos de la
naturaleza sin intervención del ser humano, y la artificial o artística se
debe al ingenio del hombre”. En esta última se incluyen por supuesto todas
las manifestaciones creativas del espíritu, representadas por las artes,
entre las que se encuentra la medicina y la cirugía, ciencia y arte
apasionantes a las que nos dedicamos. En éstas encaja la cirugía plástica,
pues es realizada por un cirujano escultor que modela la materia viviente.
En este sentido, la cirugía plástica es un procedimiento quirúrgico que se
ejecuta en un individuo que desea mejorar su apariencia y por lo tanto el
cirujano pretende sobrepasar los límites normales de una estructura
determinada, para llevarla a un grado superior de proporción, armonía y
belleza.
2. PITAGORAS, LOS NUMEROS, LA
GEOMETRIA Y EL ESOTERISMO.
Es indudable que existen
individuos dotados de mayor sensibilidad para intuir lo bello y establecer
así, las normas o cánones de belleza, lo mismo en un pensamiento que en las
matemáticas, en la música o en cualquiera de las artes. Uno de estos
prohombres fue Pitágoras. Él concebía la Creación como un ordenamiento
basado en los números y la geometría y afirmó que la esencia de todas las
cosas era el número, es decir el orden mensurable y como gran filósofo y
matemático que fue, trato de adaptar el conocimiento a los números. De su
geometría y de sus matemáticas, se deriva la fórmula intrínseca de la
proporción, componente elemental de la belleza.
Pitágoras (c.582-497 A.C.) incluido entre los siete sabios de Grecia,
ejemplifica con su legado filosófico y científico el esplendor de la antigua
Hélade. De origen jonio, nació en la isla de Samos aproximadamente en el año
582 antes de Cristo. A los veinte años de edad, había conocido a Tales y
Anaximandro en Mileto, pero habiendo oído hablar del saber prodigioso de los
sacerdotes egipcios y de sus misterios formidables, decidió partir para
Egipto con el objetivo de hacerse iniciar por los sacerdotes de Memphis, en
los tiempos del faraón Amasis . Allí pudo profundizar las matemáticas
sagradas, la ciencia de los números o de los principios universales, que fue
el centro de su sistema filosófico y que después formuló de manera nueva.
“La ciencia de los números y el arte de la voluntad son las dos claves de la
magia, decían los sacerdotes de Memphis; ellas abren todas las puertas del
universo” 4
Su iniciación duró veintidós años bajo el pontificado del
sumo sacerdote Sonchis. Luego vino la invasión y conquista de Egipto por
Cambises, rey de los persas y los medos, e hijo de Ciro el Grande, al que
sucedió en el trono entre 528 y 522 a. C. Déspota y cruel, Cambises después
de decapitar a miles de egipcios, destierra a Pitágoras a Babilonia junto
con una parte del sacerdocio egipcio. Aquí tiene contacto con los herederos
de Zoroastro y con los sacerdotes de tres religiones diferentes: la caldea,
la persa y la judía lo que le permite a Pitágoras ensanchar su horizonte
filosófico y científico. Después de esto, sabía mas que cualquiera de sus
contemporáneos griegos. Había podido comparar las ventajas e inconvenientes
del monoteísmo judío, del politeísmo griego, del trinitarismo indio y del
dualismo persa. Sabía que todas esas religiones eran rayos de una misma
verdad. Después de doce años de internamiento en Babilonia, tenía la clave
del conocimiento esotérico, es decir, la síntesis de todas esas doctrinas.
Era pues tiempo de volver a Grecia después de treinta y cuatro años, a
cumplir su misión. 4
Pitágoras se dirige a Delfos,
localizada al pie del monte Parnaso. Aquí se encontraba el templo de Apolo,
famoso por sus oráculos que emitía por mediación de la pitia o pitonisa. En
este templo Pitágoras transmitió sus conocimientos y preparó a los
sacerdotes y a la gran pitonisa Teoclea enseñándoles los secretos de su
doctrina. Después de un año entero, el maestro partió hacia Crotona, ciudad
localizada al sur de Italia, en Calabria. En los tiempos de Pitágoras, el
sur de Italia, incluyendo la isla de Sicilia, eran ocupadas por colonias
griegas. Allí fundó una escuela de filosofía esotérica que sería conocida
como la secta pitagórica; Pitágoras llamaba matemáticos a sus discípulos
porque su enseñanza superior comenzaba por la doctrina de los números. El
NUMERO no se consideraba solo como una cantidad abstracta, sino como la
virtud intrínseca y activa del UNO supremo que es Dios. La Unidad que
contiene al Infinito.
Según Edouard Schure,4
“En las matemáticas trascendentes se demuestra algebraicamente que cero
multiplicado por infinito es igual a uno. Cero, en el orden de las ideas
absolutas significa el Ser indeterminado. El infinito, lo eterno, en el
lenguaje de los templos se simbolizaba por un círculo o por una serpiente
que se muerde la cola, que significa el infinito, moviéndose a sí mismo. Y,
desde el momento que el Infinito se determina, produce todos los números que
en su grande unidad contiene, y que gobierna en una perfecta armonía.”
Un oráculo de Zoroastro
dice: “El número tres reina en el universo, y la mónada (uno, único,
unidad) es su principio”.
La Mónada representa la
esencia de Dios. Para Pitágoras el mundo real es triple y regido por la
Tríada o Ley del ternario.
El universo está formado por
tres esferas concéntricas: el mundo natural, el mundo humano y el mundo
divino.
De igual modo, el hombre se
compone de tres elementos distintos pero fundidos uno en otro: cuerpo, alma
y espíritu. Este es el intelecto otorgado por Dios y estrechamente unido al
alma.
El mundo divino, representado
por Dios, también es una trinidad: Padre, Hijo y Espíritu Santo. “Tres
personas distintas y un solo Dios verdadero” para la religión cristiana. El
culto trinitario de la India está representado por Brahama, Vishnú y Siva.
En el mundo natural podremos
aplicar, como veremos más adelante, la ley de los tercios a todos los
cuerpos armoniosamente proporcionados.
Las tres esferas del Universo
representadas por el mundo natural, el mundo humano y el mundo divino,
resumidos en la Mónada, constituyen la “Tétrada sagrada”.
Pitágoras además de la enseñanza de las
matemáticas puras, iba mucho más lejos con el significado de los números
5 y decía que los principios esenciales están contenidos en los
cuatro primeros números: 1, 2, 3 y 4, porque adicionándolos o
multiplicándolos se encuentran todos los demás. El número 1, “unidad”
representa a Dios; el 2 y su cuadrado (22) a la mujer y el 3 al
hombre, el elemento del 3 es el agua y su figura geométrica correspondiente
es el triángulo. El 4 cuya figura geométrica es el cuadrado, es considerado
como el número cósmico y número de la armonía por ser el cuadrado de 2 (22
= 2 x 2 = 4); el 2 (principio maternal) se ensancha hacia los cuatro
costados del Cosmos ( puntos cardinales), y son las cuatro estaciones del
año la expresión de la madre tierra. También son los cuatro elementos
eternos que componen el Universo de Empédocles (c.490 a.C): aire, fuego,
agua y tierra. El cristianismo lo adopta en sus cuatro evangelistas y desde
tiempos remotos los templos y los altares se han construido sobre plantas
cuadradas o cuadrados oblongos (más largos que anchos). El cubo, en tanto
que poliedro de seis caras cuadradas es otro de los cinco sólidos platónicos
y en la filosofía platónica representa a la tierra. El 5 según Pitágoras,
es el número perfecto del microcosmos hombre; el 5 en tanto que suma de los
elementos femenino (2) y masculino (3) era símbolo del matrimonio y de la
síntesis; es el número de los dedos de la mano y el pie y de los 5
sentidos. Su figura geométrica es el pentágono formado por tres triángulos
del cual se deriva el pentagrama o estrella de 5 puntas; Pitágoras y
los pitagóricos, adoptaron este símbolo como identificación de su secta y
significaba para ellos la salud y el conocimiento; es una figura geométrica
rica en secciones doradas (f).
El pentágono junto con el triángulo equilátero y el cuadrado (polígonos
simples) forman la base de los 5 sólidos platónicos (polígonos regulares de
tres dimensiones) :
tetraedro
(cuatro caras),
octaedro (ocho caras),
icosaedro (veinte caras),
exaedro
(seis caras) y
duodecaedro (doce caras).
Los tres primeros están basados en el triángulo, el exaedro en el cuadrado y
el duodecaedro en el pentágono. Todos estos polígonos están saturados de
secciones doradas. La escuela pitagórica influenció a Platón y este trató de
explicar la composición del mundo en base al simbolismo de los polígonos.
Este conocimiento, y toda la geometría helénica, fueron compendiados en el
libro XIII de la obra de Euclides “Los Elementos”.
Siguiendo con los números, la adición de los cuatro primeros
números da como resultado el número diez: 1+ 2 + 3 + 4 = 10. Esta suma era
conocido entre los pitagóricos como
Tetractis.
Esta es una palabra griega que significa literalmente
“número cuatro”, sinonimia de quaternión (cuaternario) la cual se aplicaba a
un símbolo de Pitágoras que se compone de diez puntos distribuidos en forma
triangular. La figura en conjunto era en sí, el emblema Tetragrama o nombre
sagrado de cuatro letras, en este caso cada lado del triángulo está formado
por cuatro puntos. Es posible que Pitágoras lo haya aprendido en su estancia
en Babilonia. Las partes que lo componen, eran también símbolos fecundos,
por cuya razón, el punto vértice era el símbolo del principio creador;
los dos puntos que siguen hacia abajo representan el principio de la
materia (también a la mujer); los tres puntos que le siguen, el mundo
que precede de su unión (también al hombre); y los cuatro últimos el de
las artes liberales y las ciencias que completan y perfeccionan el mundo.
Pitágoras explicaba que la palabra
Tetractys,
significa en realidad, la fuente de la naturaleza que se mueve
perpetuamente. La pirámide que es la primera figura sólida, se encuentra en
el cuaternario o
tetractys, símbolo universal de la inmortalidad”6.
Los egipcios construyeron sus pirámides para enterrar a sus faraones y
propiciar su inmortalidad en el otro mundo. Curiosamente, la unidad
monetaria del actual sistema económico mundial, el dólar, lleva la pirámide
y en su vértice el ojo “divino”. Es significativa también, la inscripción en
latín: novus ordo
seclorum, ( nuevo orden
para los siglos).
Como pudimos apreciar, de la
suma de los cuatro primeros números resulta el diez; este es el número
perfecto por excelencia, puesto que representa todos los principios de la
divinidad evolucionados y reunidos en una nueva unidad. El número 7 (siete),
siendo el compuesto de 3 y 4, significa la unión de la tríada humana con la
sagrada. El 7 es el número de los adeptos y de los grandes iniciados. Hay
siete notas musicales, son siete los días de la semana; siete por cuatro son
28 y estos son los días de un mes lunar. Siete son los colores del arco
iris, o lo que es lo mismo, representa la composición física de la luz
refractada a través de las gotas de lluvia, igual que sucede cuando la luz
pasa a través del prisma inventado por Newton.
Además de la iniciación
filosófica, Pitágoras trajo consigo desde Babilonia y Egipto, los
conocimientos geométricos que le hicieron famoso. Especial mención requieren
el triángulo y el cuadrado ( donde aparecen otra vez los números 3 y 4 de
sus respectivos lados).
Para
los esotéricos, el Triángulo Equilátero representa a Dios, o la armonía.
Entre los fracmasones tiene un extenso campo de significados: la fuerza, la
belleza y la sabiduría de Dios; los reinos mineral, vegetal y animal; las
tres fases de la evolución del hombre separatio, fermentatio y putrefactio
(el nacimiento, la madurez y la muerte); la mesura en el hablar, el pensar y
el actuar. Para los cristianos es el símbolo de la Trinidad (padre, hijo y
espíritu santo) combinado con un ojo o una mano dentro del triángulo.5
El triángulo rectángulo de
proporciones armónicas 3, 4 y 5 entre sus lados, dio origen al famoso
teorema que lleva el nombre de Pitágoras y que dice: “La suma de los
cuadrados de los catetos (los lados que forman el ángulo recto) es igual al
cuadrado de la hipotenusa (el lado mayor que une a los catetos)”. La
importancia de este teorema radica en que su uso permite calcular las
superficies o los volúmenes, tan importante para los babilonios y los
egipcios que lo utilizaron en la medición de las tierras de cultivo en las
márgenes de sus ríos y en sus fastuosas construcciones. Recuérdense las
pirámides de Egipto, diseñadas bajo estricta geometría y seguramente
motivadas con una mezcla de sentimiento religioso y conocimiento
astrológico.
Los lados de las pirámides
egipcias, al igual que las aztecas y mayas, están dirigidas a los cuatro
puntos cardinales. Aunque coincidentales, es difícil suponer una
comunicación entre los dos pueblos, separados en el tiempo y el espacio
terreno. Sin embargo sus construcciones nos demuestran que, al igual que
la mayoría de las antiguas culturas, los constructores eran poseedores del
saber geométrico y astronómico elementales, adquiridos seguramente por la
observación de los fenómenos naturales, cuyo análisis les permitía conocer
el cambio de las estaciones y aplicarlas a la agricultura y a la medición
del tiempo. Cuando no podían explicarse un fenómeno, para ellos
incomprensible, tuvieron que recurrir a la imaginación de un Creador
Supremo, es decir, tuvieron que “inventar” a sus dioses.
3. CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS
COMO ORIGEN DE LA FORMULA DE LA BELLEZA.
Con
los datos precedentes podemos ya iniciar la búsqueda en la geometría, de una
fórmula matemática que sea aplicada a las cosas bellas. Es casi seguro que
los mesopotámicos inventaron la geometría y la transmitieron a los egipcios;
en la cultura de estos podemos encontrar la fuente del conocimiento en la
que bebió Pitágoras. Si analizamos las pirámides egipcias su construcción
geométrica se basan en un triángulo equilátero, el cual dividido
equidistantemente produce dos triángulos rectángulos. En la correlación
matemática del triángulo rectángulo, queda inscrita la cifra matemática que
dio origen a las proporciones armónicas de todos las cosas, animadas e
inanimadas, que existen en la naturaleza y que es la base de la belleza.
Con regla y compás los geómetras fundamentaron su ciencia. En la
construcción de los polígonos simples: triángulo, cuadrado y pentágono,
seccionados por el compás o la regla, aparecen dos segmentos armónicos y
representadas estas proporciones con una sorprendente y misteriosa cifra:
1.618... Esta se representa
con el símbolo
f
, correspondiente a la letra
griega “phi”,
en honor a Phidias
(Fidias, 500-431 a.C.) por
su maravillosa obra, el Partenón, una de las construcciones más bellas de la
antigüedad y prototipo de armonía y equilibrio en todos sus componentes. Phi
f
aparece definida por primera vez en los Elementos de Euclides en la
descripción que este hace de la construcción de un pentágono a partir de un
triángulo isósceles
.7
En
lenguaje matemático, LA BELLEZA SE REPRESENTA EN LA SIGUIENTE ECUACIÓN:
5 + 1 = 1.618... =
f
(fórmula de Binet)8
2
(RAIZ CUADRADA
DE 5 = 2.236 + 1 = 3.236, DIVIDIDO ENTRE DOS, ES IGUAL A 1. 618...
(los tres puntos suspensivos
significan hasta el infinito).
La utilización del símbolo
f
en cualquier gráfico, tiene
la ventaja de que señala el sitio en que se encuentran los segmentos
proporcionados de cualquier plano, área o volumen, sin tener que señalarlo
numéricamente. Las proporciones armónicas están formadas por un segmento
mayor y otro menor que guardan entre sí y entre la longitud total la
siguiente proporción: 1: 1.618... Esta cifra, por su sorprendente relación
con las cosas bellas, fue llamada desde hace muchos siglos, “Divina
Proporción”. Leonardo de Vinci la llamaba “Sección Aurea”.
También se le conoce como Sección dorada, Regla de
oro y Regla de los tercios.
Fin Primera Parte
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Dr. ARMANDO GONZALEZ ROMERO
